物业经理人

典型题高考数学二轮复习知识点总结统计与统计案例

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典型题高考数学二轮复习知识点总结统计与统计案例

统计与统计案例

1.该部分常考内容:样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等;有时也会在知识交汇点处命题,如概率与统计交汇等.2.从考查形式上来看,大部分为选择题、填空题,重在考查基础知识、基本技能,有时在知识交汇点处命题,也会出现解答题,都属于中低档题.

1.

随机抽样

(1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取,适用范围:总体中的个体较少.

(2)系统抽样特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取,适用范围:总体中的个体数较多.

(3)分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用范围:总体由差异明显的几部分组成.

2.

常用的统计图表

(1)频率分布直方图

①小长方形的面积=组距×=频率;

②各小长方形的面积之和等于1;

③小长方形的高=,所有小长方形的高的和为.

(2)茎叶图

在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好.

3.

用样本的数字特征估计总体的数字特征

(1)众数、中位数、平均数

数字特征

样本数据

频率分布直方图

众数

出现次数最多的数据

取最高的小长方形底边中点的横坐标

中位数

将数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)

把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与*轴交点的横坐标

平均数

样本数据的算术平均数

每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和

(2)方差:s2=[(*1-)2+(*2-)2+…+(*n-)2].

标准差:

s=.

4.

变量的相关性与最小二乘法

(1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数.

(2)最小二乘法:对于给定的一组样本数据(*1,y1),(*2,y2),…,(*n,yn),通过求Q=(yi-a-b*i)2最小时,得到线性回归方程=*+的方法叫做最小二乘法.

5.

独立性检验

对于取值分别是{*1,*2}和{y1,y2}的分类变量*和Y,其样本频数列联表是:

y1

y2

总计

*1

a

b

a+b

*2

c

d

c+d

总计

a+c

b+d

n

则K2=(其中n=a+b+c+d为样本容量).

考点一

抽样方法

例1

(20**·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为(

)

A.7

B.9

C.10

D.15

答案

C

解析

由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为=30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n项,显然有729=459+(n-1)×30,解得n=10.所以做问卷B的有10人.

在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取几个个体,样本就需要分成几个组,则分段间隔即为(N为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围.但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值.

(1)(20**·江西)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(

)

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08

B.07

C.02

D.01

(2)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人.

答案

(1)D

(2)37

20

解析

(1)从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为:08,02,14,07,01,所以第5个个体编号为01.

(2)由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,即第n组抽取的号码为5n-3,所以第8组抽出的号码为37;40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100,则应抽取的人数为×100=20人.

考点二

用样本估计总体

例2

(1)(20**·四川)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是(

)

(2)(20**·江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:

运动员

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

87

91

90

89

93

89

90

91

88

92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________.

答案

(1)A

(2)2

解析

(1)由于频率分布直方图的组距为5,去掉C、D,又[0,5),[5,10)两组各一人,去掉B,应选A.

(2)甲=(87+91+90+89+93)=90,

乙=(89+90+91+88+92)=90,

s=[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4,

s=[(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2.

(1)反映样本数据分布的主要方式有:频率分布表、频率分布直方图、茎叶图.关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率,其高低能够描述频率的大小,高考中常常考查频率分布直方图的基本知识,同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数,具体问题中要能够根据公式求解数据的均值、众数和中位数、方差等.

(2)由样本数据估计总体时,样本方差越小,数据越稳定,波动越小.

在“20**魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如图,据此回答以下问题:

(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高,并完成直方图;

(2)若要从分数在[80,100]之间任取两份进行分析,在抽取的结果中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

(1)由茎叶图知,分数在[50,60)之间的频数为2.

由频率分布直方图知,分数在[50,60)之间的频率为

0.008×10=0.08.

所以参赛总人数为=25(人).

分数在[80,90)之间的人数为25-2-7-10-2=4(人),

分数在[80,90)之间的频率为=0.16,

得频率分布直方图中[80,90)间矩形的高为=0.016.

完成直方图,如图.

(2)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4;[90,100]之间的2个分数编号为5和6.

则在[80,100]之间任取两份的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个,

其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共9个.

故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=.

考点三

统计案例

例3

(20**·重庆)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入*i(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得i=80,i=20,iyi=184,=720.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入*的线性回归方程y=b*+a;

(2)判断变量*与y之间是正相关还是负相关;

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

附:线性回归方程y=b*+a中,b=,a=-b

,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为=*+.

(1)由题意知n=10,=i==8,

=i==2,

又l**=-n

2=720-10×82=80,

l*y=iyi-n

=184-10×8×2=24,

由此得b===0.3,

a=-b

=2-0.3×8=-0.4,

故所求线性回归方程为y=0.3*-0.4.

(2)由于变量y的值随*值的增加而增加(b=0.3>0),

故*与y之间是正相关.

(3)将*=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7(千元).

(1)对具有线性相关关系的两个变量可以用最小二乘法求线性回归方程,求是关键,其中==.

(2)在利用统计变量K2(χ2)进行独立性检验时,应该注意数值的准确代入和正确计算,最后把计算的结果与有关临界值相比较.

(1)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

由K2(χ2)=算得,

K2(χ2)=≈7.8.

附表:

P(K2(χ2)≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

参照附表,得到的正确结论是(

)

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

(2)已知*、y取值如下表:

0

1

5

6

8

y

1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3

从所得的散点图分析可知:y与*线性相关,且=0.95*+,则等于(

)

A.1.30

B.1.45

C.1.65

D.1.80

答案

(1)C

(2)B

解析

(1)根据独立性检验的定义,由K2(χ2)≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选C.

(2)依题意得,=×(0+1+4+5+6+8)=4,

=(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25;

又直线=0.95*+必过样本点中心(,),即点(4,5.25),于是有5.25=0.95×4+,由此解得=1.45.

1.

用样本估计总体

(1)在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应的频率,各小长方形的面积的和为1.

(2)众数、中位数及平均数的异同

众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量.

(3)当总体的个体数较少时,可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布;当总体容量很大时,通常从总体中抽取一个样本,分析它的频率分布,以此估计总体分布.

①总体期望的估计,计算样本平均值=*i.

②总体方差(标准差)的估计:

方差=

(*i-)2,标准差=,

方差(标准差)较小者较稳定.

2.

线性回归方程

*+

过样本点中心(,),这为求线性回归方程带来很多方便.

3.

独立性检验

(1)作出2×2列联表.

(2)计算随机变量K2(χ2)的值.

(3)查临界值,检验作答.

1.

经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多12人,按分层抽样的方法(抽样过程中不需要剔除个体)从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈.若抽样得出的9位同学中有5位持“喜欢”态度的同学,1位持“不喜欢”态度的同学和3位持“一般”态度的同学,则全班持“喜欢”态度的同学人数为(

)

A.6

B.18

C.30

D.54

答案

C

解析

由题意设全班学生为*人,持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”态度的学生分别占全班人数的、、,所以*(-)=12,解得*=54,所以全班持“喜欢”态度的人数为54×=30.故选C.

2.

某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图的频率分布直方图,请你根据频率分布直方图中的信息,估计出本次考试数学成绩的平均分为________.

答案

71

解析

由频率分布直方图得每一组的频率依次为0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05,又由频率分布直方图,得每一组数据的中点值依次为45,55,65,75,85,95.

所以本次考试数学成绩的平均分为=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.

故填71.

3.

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单

位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差;

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173

cm

的同学,求身高为176

cm的同学被抽中的概率.

(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160

cm~179

cm之间,而乙班身高集中于170

cm~180

cm之间,因此乙班平均身高高于甲班,其中

甲=

=170,

乙=

=171.1.

(2)甲班的样本方差为[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.

(3)设身高为176

cm的同学被抽中的事件为A.

从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173

cm的同学有:(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173),共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件,

∴P(A)==.

(推荐时间:60分钟)

一、选择题

1.

要完成下列两项调查:①从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取1

000根火腿肠进行“瘦肉精”检测;②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.适合采用的抽样方法依次为(

)

A.①用分层抽样,②用简单随机抽样

B.①用系统抽样,②用简单随机抽样

C.①②都用系统抽样

D.①②都用简单随机抽样

答案

B

解析

①中总体容量较大,且火腿肠之间没有明显差异,故适合采用系统抽样;②中总体容量偏小,故适合采用简单随机抽样.

2.

(20**·四川)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(

)

A.101

B.808

C.1

212

D.2

012

答案

B

解析

由题意知抽样比为,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12+21+25+43=101,

故有=,解得N=808.

3.

(20**·福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(

)

A.588

B.480

C.450

D.120

答案

B

解析

少于60分的学生人数600×(0.05+0.15)=120(人),

∴不少于60分的学生人数为480人.

4.

甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为甲,乙,则下列判断正确的是(

)

A.甲>乙;甲比乙成绩稳定

B.甲>乙;乙比甲成绩稳定

C.甲<乙;甲比乙成绩稳定

D.甲<乙;乙比甲成绩稳定

答案

D

解析

由茎叶图可知

甲==25,

乙==26,

∴甲<乙.

又s=[(17-25)2+(16-25)2+(28-25)2+(30-25)2+(34-25)2]=52,

s=[(15-26)2+(28-26)2+(26-26)2+(28-26)2+(33-26)2]=35.6,

∴乙比甲成绩稳定.

5.

一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是(

)

A.13,12

B.13,13

C.12,13

D.13,14

答案

B

解析

设等差数列{an}的公差为d(d≠0),a3=8,a1a7=a=64,(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又d≠0,故d=2,故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,样本的平均数为=13,中位数为=13,故选B.

6.

20**年6月,台湾爆出了食品添加有毒塑化剂的案件,令世人震惊.我国某研究所为此开发了一种用来检测塑化剂的新试剂,把500组添加了该试剂的食品与另外500组未添加该试剂的食品作比较,提出假设H0:“这种试剂不能起到检测出塑化剂的作用”,并计算出P(K2≥6.635)≈0.01.对此,四名同学做出了以下的判断:

p:有99%的把握认为“这种试剂能起到检测出塑化的作用”;

q:随意抽出一组食品,它有99%的可能性添加了塑化剂;

r:这种试剂能检测出塑化剂的有效率为99%;

s:这种试剂能检测出塑化剂的有效率为1%.

则下列命题中为真命题的是(

)

A.p∧q

B.绨p∧q

C.(绨p∧绨q)∧(r∨s)

D.(p∨绨r)∧(绨q∨s)

答案

D

解析

提出假设H0“这种试剂不能起到检测出塑化剂的作用”,并计算出P(K2≥6.635)≈0.01,因此,在一定程度上说明假设不合理,我们就有99%的把握拒绝假设.由题设可知命题p,r为真命题,q,s为假命题,依据复合命题的真值表可知D为真命题.

二、填空题

7.

(20**·湖北)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中*的值为

__________;

(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为________.

答案

(1)0.004

(2)70

解析

(1)(0.002

4+0.003

6+0.006

0+*+0.002

4+0.001

2)×50=1,

∴*=0.004

4.

(2)(0.003

6+0.004

4+0.006

0)×50×100=70.

8.

下表提供了某厂节能减排技术改造后在生产A产品过程中记录的产量*(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:

5

6

y

2.5

t

4.5

根据上表提供的数据,求出y关于*的线性回归方程为=0.7*+0.35,那么表中t的值为________.

答案

解析

∵样本点中心为,

∴=0.7×4.5+0.35,解得t=3.

9.

某校高三考生参加某高校自主招生面试时,五位评委给分如下:

9.0

9.1

8.9

9.2

8.8

则五位评委给分的方差为________.

答案

0.02

解析

评委给分的平均数为

×(9.0+9.1+8.9+9.2+8.8)=9.0,

方差为×[(9.0-9.0)2+(9.1-9.0)2+(8.9-9.0)2+(9.2-9.0)2+(8.8-9.0)2]==0.02.

10.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A

给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分

后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中

的*)无法看清,若

记分员计算无误,则数字*应该是__________.

答案

1

解析

当*≥4时,=≠91,

∴*<4,∴=91,

∴*=1.

三、解答题

11.(20**·陕西)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:

组别

A

B

C

D

E

人数

50

100

150

150

50

(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别

A

B

C

D

E

人数

50

100

150

150

50

抽取人数

6

(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.

(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽取的人数如下表:

组别

A

B

C

D

E

人数

50

100

150

150

50

抽取人数

6

9

9

(2)记从A组抽到的3位评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从B组抽到的6位评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有结果为:

由以上树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共4种,故所求概率P==.

12.(20**·辽宁)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?

非体育迷

体育迷

合计

合计

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.

附:

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而完成2×2列联表如下:

非体育迷

体育迷

合计

30

15

45

45

10

55

合计

75

25

100

将2×2列联表中的数据代入公式计算,得

K2=

=≈3.030.

因为3.030<3.841,所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关.

(2)由频率分布直方图可知,“超级体育迷”为5人,从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},其中ai表示男性,i=1,2,3,bj表示女性,j=1,2.

Ω由10个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的.

用A表示“任选2人中,至少有1人是女性”这一事件,则

A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},事件A由7个基本事件组成,因而P(A)=.

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篇2:初三数学上学期期末复习知识点总结加经典例题讲解

初三数学上册期末复习资料加经典例题

第一章、图形与证明(二)

(一)、知识框架

注意:若等边三角形的边长为,则:其高为:

,面积为:

1.等腰三角形

等边三角形的性质和判定

等腰三角形的性质和判定

线段的垂直平分线的性质和判定

角的平分线的性质和判定

2.直角三角形全等的判定:

矩形的性质和判定

:3个判定定理

平行四边形的性质和判定:4个判定定理

菱形的性质和判定:3个判定定理

3.平行四边形

正方形的性质和判定:2个判定定理

注注意:(1)中点四边形

①顺次连接任意四边形各边中点,所得的新四边形是

②顺次连接对角线相等的四边形各边中点,所得的新四边形是

③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得的新四边形是

④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点,所得的新四边形是

(2)菱形的面积公式:

(是两条对角线的长)

4.等腰梯形的性质和判定

注意:(1)解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

(2)梯形的面积公式:(-中位线长)

5.中位线

三角形的中位线

梯形的中位线

(二)知识详解

2.1、等腰三角形的判定、性质及推论

性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

2.2、等边三角形的性质及判定定理

性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。

判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

2.3、线段的垂直平分线

(1)线段垂直平分线的性质及判定

性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

(2)三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。

(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

2.4、角平分线

(1)角平分线的性质及判定定理

性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;

判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。

(2)三角形三条角平分线的性质定理

性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。

(3)如何用尺规作图法作出角平分线

2.5、直角三角形

(1)勾股定理及其逆定理

定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

(2)直角三角形全等的判定定理

定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

2.6、几种特殊四边形的性质

2.7.

几种特殊四边形的判定方法

2.8、三角形的中位线:

⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

区别三角形的中位线与三角形的中线。

⑵三角形中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.

2.9、梯形的中位线:

⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意:中位线是两腰中点的连线,而不是两底中点的连线。

⑵梯形中位线的性质

梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。

(三)典型例题

例题1、下列命题正确的个数是

①如果一个三角形有两个内角相等,则此三角形是轴对称图形;②等腰钝角三角形是轴对称图形;③有一个角是30°角的直角三角形时轴对称图形;④有一个内角是30°,一个内角为120°的三角形是轴对称图形

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

答案:C

解析:①两个内角相等,根据“等角对等边”知此三角形是等腰三角形,④根据三角形的内角和为180°,判断出此三角形是等腰三角形,所以①②④都是等腰三角形,是轴对称图形,故①②④正确,故选C。

例题2、下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是

A、两边之和大于第三边

B、有一个角平分线垂直于这个角的对边

C、有两个锐角的和等于90°

D、内角和等于180°

答案:B

解析:A、D是任何三角形都必须满足的,C项直角三角形的两个锐角的和等于90°,等腰三角形不一定具有,B项等腰三角形的顶角平分线垂直于底边,直角三角形不具有这个性质,故选B。

例题3、等腰三角形的腰长为5,底边长为8,则等腰三角形的面积为

答案:12

解析:根据等腰三角形的性质,底边上的高垂直平分底边,所以由勾股定理得到底边的高为,所以等腰三角形的面积为,故填12。

例题4、在□ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF:CF=(

A.1:2B.1:3C.2:3D.2:5

【答案】A

例题5、在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.

(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;

(3)若∠ABC=120°,FG‖CE,FG=CE.,分别连结DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.

1

图3

图1

图2

【答案】(1)证明:如图1.

∵AF平分∠BAD,

∴∠BAF=∠DAF

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD‖BC,AB‖CD.

∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F.

∴∠CEF=∠F.

∴CE=CF

(2)∠BDG=45°

(3)解:分别连结GB、GE、GC(如图3)

∵AB‖DC,∠ABC=120°

∴∠ECF=∠ABC=120°

∵FG‖CE且FG=CE.

∴四边形CEGF是平行四边形.

由(1)得CE=CF,

平行四边形CEGF是菱形.

∴EG=EC,∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°

∴△ECG是等边三角形

∴EG=CG,

∠GEC=∠EGC=60°

∴∠GEC=∠GCF.∴∠BEG=∠DCG.

由AD‖BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB.

∴AB=BE.

在平行四边形ABCD中,AB=DC.

∴BE=DC.

由①②③得△BEG≌△DCG.

∴BG=DG.∠1=∠2.∴∠BGD=∠1

+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°

∴∠BDG==60°.

例题6、如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是(

A.7B.9C.10D.11

【答案】D

例题7、已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。试说明:EF与MN互相垂直平分。

(学生自己思考)

第四章、一元二次方程

(一)知识框架

一元二次方程的概念

一元二次方程

列一元二次方程解应用题

一元二次方程的根与系数的关系

△,方程有两个不相等的实根;△=0时,方程有两个相等的实根;△时,方程无实根.

一元二次方程

的根的

情况

公式法

配方法

因式分解法

直接配方法

一元二次方程的解法

一元二次方程的探索

等量关系

数量关系

一元二次方程的应用

方程的两根为,则,(二)、知识详解

1、一元二次方程定义

含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

(二)、一元二次方程的一般形式

,它的特征是:等式左边是一个关于未知数*的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;b*叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。

2、一元二次方程的解法

1、直接开平方法

直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。当时,,;当b0,

所以对于任意的实数,方程①有两个不相等的实数根.

例题4、某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百分率为*,则下列方程中正确的是(

A.55

(1+*)2=35

B.35(1+*)2=55

C.55

(1-*)2=35

D.35(1-*)2=55

解:C

例5:(20**南京)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

解:设应将每千克小型西瓜的售价降低*元

根据题意,得:

解得:=0.2,=0.3

答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。

第五章、中心对称图形二(圆的有关知识)

(一)、知识框架

外离

内含

外切

内切

相离

相交

相交

相切

圆与圆的位置关系

三角形的内切圆

切线长定理

性质

判定

相离

相切

相交

直线与圆的位置关系

点和圆的位置关系

点在圆内

点在圆外

点在圆上

三角形的外接圆

不共线的三点确定一个圆

确定圆的条件

基本性质

圆周角定理及其推论

弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论

圆的对称性

垂径定理及其推论

圆的定义,弧、弦等概念

与圆有关的位置关系

轴截面

侧面积

全面积

圆锥

正四、八边形

正三、六、十二边形

正多边形的半径、边心距、正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、面积

圆内接正多边形

正多边形和圆

正多边形的有关计算

正多边形与圆

其中为弧长,R为半径

圆内接正多边形作法----等份圆

相切的两圆的连心线过切点

相交的两圆的连心线垂直平分相交弦

扇形的弧长、面积

(二)知识点详解

一、圆的概念

集合形式的概念:

1、

圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;

2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;

3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念:

1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;

(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线

3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;

4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内

点在圆内;

2、点在圆上

点在圆上;

3、点在圆外

点在圆外;

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离

无交点;

2、直线与圆相切

有一个交点;

3、直线与圆相交

有两个交点;

四、圆与圆的位置关系

外离(图1)

无交点

外切(图2)

有一个交点

相交(图3)

有两个交点

内切(图4)

有一个交点

内含(图5)

无交点

五、垂径定理

垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;

(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;

(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理,简称2推3定理:此定理*5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:

①是直径

弧弧

弧弧

中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即:在⊙中,∵‖

∴弧弧

六、圆心角定理

圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。

此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,

只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,

即:①;②;

③;④

弧弧

七、圆周角定理

1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即:∵和是弧所对的圆心角和圆周角

2、圆周角定理的推论:

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;

即:在⊙中,∵、都是所对的圆周角

推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。

即:在⊙中,∵是直径

或∵∴

∴是直径

推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在△中,∵

∴△是直角三角形或

注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

八、圆内接四边形

圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。

即:在⊙中,

∵四边形是内接四边形

九、切线的性质与判定定理

(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;

两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可

即:∵且过半径外端∴是⊙的切线

(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)

推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理:

即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

十、切线长定理

切线长定理:

从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即:∵、是的两条切线∴平分

十一、两圆公共弦定理

圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。

如图:垂直平分。

即:∵⊙、⊙相交于、两点

∴垂直平分

十二、圆内正多边形的计算

(1)

正三角形

:在⊙中△是正三角形

有关计算在中进行:;

(2)正四边形

同理,四边形的有关计算在中进行,

(3)正六边形

同理,六边形的有关计算在中进行,

.

十三、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形:(1)弧长公式:;

(2)扇形面积公式:

:圆心角

:扇形多对应的圆的半径

:扇形弧长

:扇形面积

2、圆锥侧面展开图

(1)=

(2)圆锥的体积:

3、圆锥与圆柱的比较

名称

圆柱

圆锥

图形

图形的形成过程

由一个矩形旋转得到,如矩形ADD’G绕直线AB旋转一周

由一个直角三角形旋转得到,如Rt△SOA绕直线SO旋转一周

图形的组成

两个底面圆和一个侧面

一个底面圆和一个侧面

面积、体积的计算公式

S侧=2πrh

S全=

S侧+2S底=2πrh+2πr2

V=πr2h

S侧=πr

S全=

S侧+S底=πr

+πr2

V=πr2h

(三)、典型例题

例题1.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需要确定管道圆形截面的半径,如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图;

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水最深的地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.

思路点拨:本题考查圆的确定、垂径定理以及直角三角形的性质有关等知识.

解:(1)作法略.如图所示.

(2)如图所示,过O作OC⊥AB于D,交于C,

OC⊥AB,

.

由题意可知,CD=4cm.

设半径为*

cm,则.

在Rt△BOD中,由勾股定理得:

∴.

.

即这个圆形截面的半径为10cm.

例题2、在中,弦平行于弦,若,则____度.

【考点要求】本题主要考查圆中圆心角与圆周角之间的关系.

A

D

C

B

O

图7-1

【思路点拔】∵∠B=∠AOC,

∴∠B=40°

∵AD‖BC

∴∠B

=40°

【答案】填:40

例题3、AB是的⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD=(

A.1000

B.1100

C.1200

D.1350

图7-2

【考点要求】本题考查了圆中弧、弦、圆心(周)角之间的关系,以及直径所对的弧是半圆等基本知识.

【思路点拔】∵AB是的⊙O的直径

∴度数是1800

∵BC=CD=DA

∴==

∵∠BCD==1200

【答案】选填C

例题4、

求CD的长。

分析:连结BD,由AB=BC,可得DB平分∠ADC,延长AB、DC交于E,易得△EBC∽△EDA,又可判定AD是⊙O的直径,得∠ABD=90°,可证得△ABD≌△EBD,得DE=AD,利用△EBC∽△EDA,可先求出CE的长。

解:延长AB、DC交于E点,连结BD

∵⊙O的半径为2,∴AD是⊙O的直径

∴∠ABD=∠EBD=90°,又∵BD=BD

∴△ABD≌△EBD,∴AB=BE=1,AD=DE=4

∵四边形ABCD内接于⊙O,

∴∠EBC=∠EDA,∠ECB=∠EAD

例题5、

D作半圆的切线交AB于E,切点为F,若AE:BE=2:1,求tan∠ADE的值。

分析:要求tan∠ADE,在Rt△AED中,若能求出AE、AD,根据正切的定义就可以得到。ED=EF+FD,而EF=EB,FD=CD,结合矩形的性质,可以得到ED和AE的关系,进一步可求出AE:AD。

解:∵四边形ABCD为矩形,∴BC⊥AB,BC⊥DC

∴AB、DC切⊙O于点B和点C,

∵DE切⊙O于F,∴DF=DC,EF=EB,即DE=DC+EB,

又∵AE:EB=2:1,设BE=*,则AE=2*,DC=AB=3*,

DE=DC+EB=4*,

在Rt△AED中,AE=2*,DE=4*,

点拨:本题中,通过观察图形,两条切线有公共点,根据切线长定理,得到相等线段。

例题6、如下图,已知正三角形ABC的边长为a,分别为A、B、C为圆心,

积S。(图中阴影部分)

分析:阴影部分面积等于三角形面积减去3个扇形面积。

解:

分析:因三个扇形的半径相等,把三个扇形拼成一个扇形来求,因为∠A+∠B+∠C=180°,

原题可在上一题基础上进一步变形:⊙A1、⊙A2、⊙A3…⊙An相外离,它们的半径都是1,顺次连结n个圆心得到的n边形A1A2A3…An,求n个扇形的面积之和。

解题思路同上。

解:

19

篇3:东兴小学五年级下学期数学复习计划

  东兴小学五年级下学期数学复习计划

  一、指导思想

  依据新课程标准的要求,联系本册教材内容和学生自身实际,灵活、轻松、愉快地进行复习。进一步优化复习内容,面向全体学生,注重因材施教,灵活地处理好教与学的关系.让学生在轻松、愉快地复习中,形成对所学的概念、计算方法、应用题、规律性知识的理解、掌握与应用,树立学好数学的信心,提高学生的创新精神和实践能力,全面完成本学期的教学任务。

  二、复习目的:

  通过把本册教材的教学内容进行整理,查漏补缺,使学生对所学的概念、性质、法则、公式和其他数学知识更好地理解和掌握,并把各部分知识有机地联系起来,帮助学生形成系统的知识,提高计算能力、思维能力和发展学生的空间观念,全面到达本学期的教学目的。

  三、复习内容:

  图形的变换;长方体和正方体;分数的意义和性质;分数的加

  法和减法;简单的统计;数学广角。

  四、复习要求:

  1.本册教材中概念较多,因此必须注意要根据不同内容,选择不同的复习方式。

  2.尊重学生的差异,对于学得较好的学生,可以引导他们自己进行整理总结,给他们一些稍难的习题做,使他们得到进一步提高;对于程度稍差的学生,则要帮助他们把主要的内容掌握好,使他们都能到达基本的要求。

  3.教师要精选习题,给学生练习的习题必须有针对性,既要考查学生的知识,又能反映学生的能力。

  五、复习措施:

  1、在复习分块章节中,重视基础知识的复习,加强知识之间的联系。使学生在理解上进行记忆。比如:基础概念、法则、性质、公式……在课堂上、在系统复习中纠正学生的错误,同时防止学生机械地背诵;但是对于计量单位要求学生在记忆时,比较相对的单位,理顺关系。

  2、在复习基础知识的同时,紧抓学生的能力的培养。

  (1)四则混合运算方面,重视整数、小数、分数的四则混合运算,既要提高学生计算的正确率,又要培养学生善于利用简便方法计算。利用晚自习与课后辅导时间对学生进行多次的过关练习。

  (2)在量的计量和几何初步知识上,多利用实物的直观性培养学生的空间想象能力,利用习题类型的全面性,指导学生学习。

  (3)应用题中着重训练学生的审题,分析数量关系,寻求合理的简便解题方法,练讲结合,归纳总结,抓订正、抓落实。

  (4)其它的知识将在复习过程中穿插进行,以学生的不同情况做出具体要求。

  3、在复习过程中注意启发,加强“培优补差”工作。对学习能力较差,基础薄弱的学生,要求尽量跟上复习进度,同时开“小灶”,利用课间与课后时间,按最低的要求进行辅导。而对于能力较强,程度较好的学生,鼓励他们多看多想多做,老师随时给他们提供指导和帮助。

  4、在复习期间,引导学生主动、自觉的复习,进行系统化的归纳和整理,对学生多采用鼓励、表扬的方法,调动学习的积极性。

  5、在复习过程中,对学生的掌握情况要做到心中有数,认真地与学生进行反馈交流,达到预期的复习目标。

  六、课程安排:

  进度 复习内容 复习目标

  第一部分 因数和倍数(总复习第1-2题)

  通过复习,使学生熟练掌握数的整除的特征,质数与合数,公约数,公倍数,互质数等概念,进一步弄清整除与除尽的联系和区别,熟练掌握求约数、倍数、最大公约数、最小公倍数和分解质因数的方法。

  第二部分 分数的意义和性质(总复习第3-5题)

  通过复习,使学生进一步理解分数的意义,分数的基本性质以及真分数、假分数、带分数等概念,能正确熟练地运用分数的基本性质进行约分和通分。

  第三部分 分数的加法和减法 (总复习第6题)

  通过复习,使学生进一步理解分数加减法意义和计算法则,能熟练进行分数加减法计算,正确解答有关分数加减法的应用题。能熟练进行分数、小数加减混合运算及简便运算。

  第四部分 长方体和正方体(总复习第7-8题)

  通过复习,使学生进一步理解和掌握长方体和正方体的特征,理解表面积、体积和容积的概念,能正确、灵活地运用长方体和正方体的表面积、体积计算公式解决实际计算问题。

  第五部分 统计知识(总复习第11题)

  进一步领会简单的统计内涵,掌握统计的方法,能看表进行问题的分析和比较。进一步理解求平均数问题的基本数量关系,能正确解答求平均数问题。

  第六部分 综合测试(一)

  了解学生掌握情况

  第七部分 评讲试卷,

  专题训练

  进一步补缺

  第八部分 综合测试(二)

  了解学生掌握情况

  第九部分 评讲试卷、考前指导

  进一步补缺

篇4:六年级七班数学下册复习计划

  六年级七班数学下册复习计划

  毕业总复习是小学数学教学的重要组成部分,是对学生全面而系统地巩固整个小学阶段所学的数学基础知识和基本技能,提高知识的掌握水平,进一步发展能力的过程。它作为一种引导小学生对旧知识进行再学习的过程应是一个有目的、有计划的学习活动过程。复习最主要的目的是形成知识网络,通过整理、练习来提高。为了更好的搞好总复习工作特制定复习计划如下:

  一、情况分析

  我们班级学生在知识的接受上,呈现两极严重分化的现象。差生的比例很大,班中大部分学生学习被动,只是在老师和家长的监督下完成学习任务,但学习较死板,欠缺灵活度。无论学习什么,只是等老师教授,头脑中的知识很匮乏,无法达到数学新教材的要求。有一部分后转入学生的基础虽然不好,不过学生的思想还是很好的,思想决定行动,只要老师在复习阶段知识重新学习的过程和方法得道,学生在年龄阶段适合的情况下,还是能理解把握小学数学知识的双基与基本技能的。

  二、学生的薄弱环节:

  1、容易混淆的基本概念,如:省略与改写、近似值与精确数、质数与合数、比和比例、求比值与化简比、正比例与反比例、表面积与体积,各类单位间的进率,部分简便计算题等等。

  2、小数乘除法,混合运算。

  3、应用题叙述有所变化的或情景比较陌生的离学生生活较远的这些应用题。

  4、图形的周长、面积、体积出现在同一习题中的题。

  5、一道题中有多个问题,前一题的问题是后一题的条件,像这类学生号称“连环题”的习题。

  三、复习教学目标:

  1、理清已学的数的概念,弄清每个概念的内涵与外延,概念之间的联系与区别,建立知识网络,提高学生的数感。

  2、进一步掌握四则运算的计算方法,能正确熟练地按顺序进行混合运算,能根据数字特点,合理灵活地进行简算,提高计算能力。

  3、会用字母表示数,理解代数式的意义。进一步理解方程的意义,正确解方程,初步建立函数思想。

  4、进一步理解按比例分配应用题的结构特征,能正确熟练地解答。能正确判别两种相依变化的量成正比例还是成反比例,能熟练地用比例解应用题。

  5、牢固掌握基本数量关系,如部分量、部分量与总量;单价、数量与总价;运走的、剩下的与总数;速度、时间与路程等等,能根据数量关系分析解答应用题。

  6、进一步理解分数、百分数应用题的结构特征及解题方法,能通过画线段图分析解答分数、百分数应用题,强化对应思想,加强对数形结合思想的培养。

  7、进一步掌握五个平面图形的特征及周长、面积计算方法,四个立体图形的特征及表面积,体积计算方法,能根据生活实际情况来分析解答周长、面积、表面积、体积,能根据实际正确处理结果。通过数形结合、头脑情景模拟再现等解题策略的训练,培养学生的空间观念。

  8、进一步掌握读统计图表的方法,理解统计图表的意义与作用,能根据统计图表预测统计项目的发展规律与方向。会制作统计图表,

  通过系统整理复习,使学生对小学阶段的知识有个系统的理解,使所学知识竖的连成线,横的连成块,明确每块知识的要点,掌握常用的分析解题方法,能应用所学知识解答习题及解决日常生活问题,进一步提高独立分析问题、解决问题的能力。进一步建立与渗透化归思想、对应思想、统一思想、函数思想、转化思想等基本数学思想方法。

  四、复习重点安排:

  1、基本概念:整数、自然数、小数、分数、百分数、比、比例等意义及有关的基本性质,数的整除相关的一系列概念,量与计量的概念、进率。

  2、运算:

  1)四则运算中的小数乘、除法

  2)四则混合运算。

  3)解方程、解比例。

  4)认真仔细的计算习惯、合理灵活的计算方法。

  3、应用题:

  1)三步运算的整、小数应用题,逆向叙述的应用题。

  2)稍复杂的分数、百分数应用题。

  3)比例应用题。

  4、几何知识:

  1)线、角等基础知识。

  2)五个平面图形的特征及周长和面积计算、。

  3)四个立体图形的表面积、体积。

  4)根据实际情况解决有关几何知识应用题。

  五、提高复习质量的具体措施:

  1、订好切实可行的复习计划,认真备好每一节课,精心设计好每一次练习。不打无准备之仗。

  2、关心热爱每一位学生,尤其是学困生,做到晓之以理、动之以情,保护学生的自尊心,树立自信心,切忌简单粗暴的行为。深入学生的情感世界,与学生交朋友,充分发挥师爱的力量,努力提高复习效率。

  3、加强课内的友情提示与课外的耐心辅导,发现问题及时补救,当天作业当天反馈,要继续发扬作业评语制,在点点滴滴中帮助学生建立浓厚的学习兴趣,形成良好的学习习惯,掌握合理的解题策略。

  4、继续采取“结对竞争”的方法,既合作又竞争,在竞争中提高,在合作中取胜,促使学生积极动脑思考,尽可能发挥自己的潜能。

  5、加强与家长的联系,在复习期间与家长的沟通率至少达80%,加强与班主任及其他科任老师的联系。形成教育合力,期盼事半功倍的效率。

  六、复习中应注意的问题

  1、对于小学数学毕业总复习内容、过程和时间的计划安排,在实际教学中要根据实际情况作出调整。

  2、要注意小学数学知识与中学知识结构上的衔接,要为中学的学习做些铺垫,适当拓展知识点。

  3、要把握考纲要求,根据实际需要对计划的复习内容、过程和时间上做出调整。既要全面学到知识,又要掌握复习知识的深浅程度。

  4、针对本班的实际情况,提高学困生的转化工作,这是提高本班的学业成绩的关键点。

  5、注意学习形式的多样性。对学困生的转化,可采取多种形式如;个别辅导、集体订正、学生互助、家长督促等。统合采用多种有利的因素,以期得到教学的最好效果。

  6、发挥作用。只有把学生的学习转化为学生的实际需要,才能让学生在愉快中学,教师也在愉快中教,教学效果也是明显的了。

  7、注意与他校教师沟通

交流,取长补短,互相学习。

篇5:六年级七班上学期期末数学复习计划

  六年级七班上学期期末数学复习计划

  一、指导思想:

  为了更好的提高学生的学习成绩,我想靠科学的态度和方法,调动学生的复习积极性,突出尖子生,重视学困生,提高中等生。

  二、复习的要求:

  1、使学生掌握圆的特征,会用工具画圆,掌握圆周长和面积的计算公式,能够正确计算圆的周长和面积。

  2、使学生理解百分数的意义,比较熟练地进行有关百分数的计算,能够解决一些比较简单的有关百分数的实际问题。

  3、使学生理解统计和位置的有关问题,能够解决一些比较简单的有关这方面的实际问题。

  4、复习分数乘、除法的计算法则及各种简便运算,用比较熟练地计算分数乘、除法,并能进行分数四则混合运算(简单的能够口算)。

  三、复习重难点:

  1、重点

  (1)分数四则运算。

  (2)分数、百分数应用题。

  (3)圆的周长和面积的计算。

  (4)统计和位置的有关问题,,能够解决一些比较简单的有关这两方面的实际问题。

  2、难点

  (1)鸡兔同笼问题。

  (2)分数、百分数应用题。

  (3)圆面积计算的推导。

  四、复习的基本原则

  1、系统性原则。

  2、针对性原则。

  3、综合性原则。

  4、贯彻面向全体,因材施教的原则。

  五、复习措施:

  1、口算练习常抓不懈,继续坚持每节课前2分钟口算练习。

  2、本册内容共分四个内容,每个内容一点带面进行复习,突出重点,讲练结合。

  3、利用两天的时间进行综合训练,强化各部分知识的练习。

  4、加强对学困生的辅导,利用下午活动时间和晚自习重点有针对性地辅导学困生。

  六、课时安排:

  1、圆的有关知识2课时

  2、分数、百分数应用题2课时

  3、位置、统计2课时

  4、图形的变换1课时

  4、分数四则混合运算1课时

  5、数学广角1课时

  6、综合练习2课时

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