解圆锥曲线问题的常用方法大全
1、定义法
（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1
r2=ed2。
（2）双曲线有两种定义。第一定义中，，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将
半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(*1,y1),B(*2,y2),弦AB中点为M(*0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：
（1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(*0,y0)，则有。
（2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(*0,y0)则有
（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(*0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.
【典型例题】
例1、(1)抛物线C:y2 =4*上一点P到点A(3,4)与到准线的距离和最小,则点
P的坐标为______________
(2)抛物线C:
y2 =4*上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为
。
分析：（1）A在抛物线外，如图，连PF，则，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。
（2）B在抛物线内，如图，作QR⊥l交于R，则当B、Q、R三点共线时，距离和最小。
解：（1）（2，）
连PF，当A、P、F三点共线时，最小，此时AF的方程为
即
y=2(*-1),代入y2=4*得P(2,2)，（注：另一交点为()，它为直线AF与抛物线的另一交点，舍去）
（2）（）
过Q作QR⊥l交于R，当B、Q、R三点共线时，最小，此时Q点的纵坐标为1，代入y2=4*得*=，∴Q()
点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。
例2、F是椭圆的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。
（1）的最小值为
（2）的最小值为
分析：PF为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径或准线作出来考虑问题。
解：（1）4-
设另一焦点为，则(-1,0)连A,P
当P是A的延长线与椭圆的交点时,取得最小值为4-。
（2）3
作出右准线l，作PH⊥l交于H，因a2=4，b2=3，c2=1，
a=2，c=1，e=，
∴
∴
当A、P、H三点共线时，其和最小，最小值为
例3、动圆M与圆C1:(*+1)2+y2=36内切,与圆C2:(*-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。
分析：作图时，要注意相切时的“图形特征”：两个圆心与切点这三点共线（如图中的A、M、C共线，B、D、M共线）。列式的主要途径是动圆的“半径等于半径”（如图中的）。
解：如图，，
∴
∴
（*）
∴点M的轨迹为椭圆，2a=8，a=4，c=1，b2=15轨迹方程为
点评：得到方程（*）后，应直接利用椭圆的定义写出方程，而无需再用距离公式列式求解，即列出，再移项，平方，…相当于将椭圆标准方程推导了一遍，较繁琐！
例4、△ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求点A的轨迹方程。
分析：由于sinA、sinB、sinC的关系为一次齐次式，两边乘以2R（R为外接圆半径），可转化为边长的关系。
解：sinC-sinB=sinA
2RsinC-2RsinB=·2RsinA
∴
即
（*）
∴点A的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点）
∵2a=6，2c=10
∴a=3，
c=5，
b=4
所求轨迹方程为
（*>3）
点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支）
例5、定长为3的线段AB的两个端点在y=*2上移动，AB中点为M，求点M到*轴的最短距离。
分析：（1）可直接利用抛物线设点，如设A(*1,*12)，B(*2，*22)，又设AB中点为M(*0y0)用弦长公式及中点公式得出y0关于*0的函数表达式，再用函数思想求出最短距离。
（2）M到*轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M到准线的距离，想到用定义法。
解法一：设A(*1，*12)，B(*2，*22)，AB中点M(*0，y0)
①
②
③
则
由①得(*1-*2)2[1+(*1+*2)2]=9
即[(*1+*2)2-4*1*2]·[1+(*1+*2)2]=9
④
由②、③得2*1*2=(2*0)2-2y0=4*02-2y0
代入④得
[(2*0)2-(8*02-4y0)]·[1+(2*0)2]=9
∴，
≥
当4*02+1=3
即
时，此时
法二：如图，
∴，
即，
∴，
当AB经过焦点F时取得最小值。
∴M到*轴的最短距离为
点评：解法一是列出方程组，利用整体消元思想消*1，*2，从而形成y0关于*0的函数，这是一种“设而不求”的方法。而解法二充分利用了抛物线的定义，巧妙地将中点M到*轴的距离转化为它到准线的距离，再利用梯形的中位线，转化为A、B到准线的距离和，结合定义与三角形中两边之和大于第三边（当三角形“压扁”时，两边之和等于第三边）的属性，简捷地求解出结果的，但此解法中有缺点，即没有验证AB是否能经过焦点F，而且点M的坐标也不能直接得出。
例6、已知椭圆过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次变于A、B、C、D、设f(m)=,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。
分析：此题初看很复杂，对f(m)的结构不知如何运算，因A、B来源于“不同系统”，A在准线上，B在椭圆上，同样C在椭圆上，D在准线上，可见直接求解较繁，将这些线段“投影”到*轴上，立即可得防
此时问题已明朗化，只需用韦达定理即可。
解：（1）椭圆中，a2=m，b2=m-1，c2=1，左焦点F1(-1,0)
则BC:y=*+1,代入椭圆方程即(m-1)*2+my2-m(m-1)=0
得(m-1)*2+m(*+1)2-m2+m=0
∴(2m-1)*2+2m*+2m-m2=0
设B(*1,y1),C(*2,y2),则* 1+*2=-
（2）
∴当m=5时，
当m=2时，
点评：此题因最终需求，而BC斜率已知为1，故可也用“点差法”设BC中点为M(*0,y0),通过将B、C坐标代入作差，得，将y0=*0+1，k=1代入得，∴，可见
当然，解本题的关键在于对的认识，通过线段在*轴的“投影”发现是解此题的要点。
【同步练习】
1、已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若，△ABF2的周长为（
）
A、4a
B、4a+m
C、4a+2m
D、4a-m
2、若点P到点F(4,0)的距离比它到直线*+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是
（
）
A、y2=-16*
B、y2=-32*
C、y2=16*
D、y2=32*
3、已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且，点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A的轨迹方程是（
）
A、
B、
C、
D、
4、过原点的椭圆的一个焦点为F(1，0)，其长轴长为4，则椭圆中心的轨迹方程是
（
）
A、
B、
C、
D、
5、已知双曲线上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是
6、抛物线y=2*2截一组斜率为2的平行直线，所得弦中点的轨迹方程是
7、已知抛物线y2=2*的弦AB所在直线过定点p(-2，0)，则弦AB中点的轨迹方程是
8、过双曲线*2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为
9、直线y=k*+1与双曲线*2-y2=1的交点个数只有一个，则k=
10、设点P是椭圆上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求sin∠F1PF2的最大值。
11、已知椭圆的中心在原点，焦点在*轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列，若直线l与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为(-2，1)，，求直线l的方程和椭圆方程。
12、已知直线l和双曲线及其渐近线的交点从左到右依次为A、B、C、D。求证：。
【参考答案】
1、C
，
∴选C
2、C
点P到F与到*+4=0等距离，P点轨迹为抛物线
p=8开口向右，则方程为y2=16*，选C
3、D
∵，且
∵点A的轨迹为椭圆在y轴右方的部分、又A、B、C三点不共线，即y≠0，故选D。
4、A
设中心为(*，y)，则另一焦点为(2*-1，2y)，则原点到两焦点距离和为4得，∴
①又c)
7、y2=*+2(*>2)
设A(*1，y1)，B(*2，y2)，AB中点M(*，y)，则
∵，∴，即y2=*+2
又弦中点在已知抛物线内P，即y22
8、4
，令代入方程得8-y2=4
∴y2=4，y=±2，弦长为4
9、
y=k*+1代入*2-y2=1得*2-(k*+1)2-1=0
∴(1-k2)*2-2k*-2=0
①得4k2+8(1-k2)=0，k=
②1-k2=0得k=±1
10、解：a2=25，b2=9，c2=16
①
②
设F1、F2为左、右焦点，则F1(-4，0)F2(4，0)
设
则
①2-②得2r1r 2(1+cosθ)=4b2
∴1+cosθ=
∵r1+r2，
∴r1r2的最大值为a2
∴1+cosθ的最小值为，即1+cosθ
cosθ，
则当时，sinθ取值得最大值1，
即sin∠F1PF2的最大值为1。
11、设椭圆方程为
由题意：C、2C、成等差数列，
∴，
∴a2=2(a2-b22DDFFF2+2222222大案要案
000),∴a2=2b2
椭圆方程为，设A(*1，y1)，B(*2，y2)
则①
②
①-②得
2222222∴
即
∴k=1
直线AB方程为y-1=*+2即y=*+3，
代入椭圆方程即*2+2y2-2b2=0得*2+2(*+3)2-2b2=0
∴3*2+12*+18-2b2=0，
解得b2=12，
∴椭圆方程为，直线l方程为*-y+3=0
12、证明：设A(*1，y1)，D(*2，y2)，AD中点为M(*0，y0)直线l的斜率为k，则
①
②
①-②得
③
设，
④
⑤
则
④-⑤得
⑥
由③、⑥知M、均在直线上，而M、又在直线l上
，
若l过原点，则B、C重合于原点，命题成立
若l与*轴垂直，则由对称性知命题成立
若l不过原点且与*轴不垂直，则M与重合
∴
椭圆与双曲线的对偶性质总结
椭
圆
1.
点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2.
PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3.
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4.
以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5.
若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.
6.
若在椭圆外
，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.
7.
椭圆
(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F
2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.
8.
椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,(,).
9.
设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交
P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP
和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.
10.
过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
11.
AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，
即。
12.
若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.
13.
若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.
双曲线
1.
点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
2.
PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3.
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
4.
以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）
5.
若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.
6.
若在双曲线（a＞0,b＞0）外
，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.
7.
双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F
2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.
8.
双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(,当在右支上时，,.
当在左支上时，,9.
设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交
P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP
和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.
10.
过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
11.
AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。
12.
若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.
13.
若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.
椭圆与双曲线的经典结论
椭
圆
1.
椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.
2.
过椭圆
(a＞0,b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.
3.
若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F
2是焦点,,，则.
4.
设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.
5.
若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
6.
P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.
7.
椭圆与直线有公共点的充要条件是.
8.
已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.
9.
过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交*轴于P，则.
10.
已知椭圆（
a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与*轴相交于点,则.
11.
设P点是椭圆（
a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2)
.
12.
设A、B是椭圆（
a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，,,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2)
.(3)
.
13.
已知椭圆（
a＞b＞0）的右准线与*轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF
的中点.
14.
过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15.
过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16.
椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）
17.
椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
18.
椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
双曲线
1.
双曲线（a＞0,b＞0）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.
2.
过双曲线（a＞0,b＞o）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.
3.
若P为双曲线（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1,F
2是焦点,,，则（或）.
4.
设双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.
5.
若双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1＜e≤时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
6.
P为双曲线（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.
7.
双曲线（a＞0,b＞0）与直线有公共点的充要条件是.
8.
已知双曲线（b＞a
＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.
（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为;（3）的最小值是.
9.
过双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交*轴于P，则.
10.
已知双曲线（a＞0,b＞0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与*轴相交于点,则或.
11.
设P点是双曲线（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2)
.
12.
设A、B是双曲线（a＞0,b＞0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，,,，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1).
(2)
.(3)
.
13.
已知双曲线（a＞0,b＞0）的右准线与*轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF
的中点.
14.
过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15.
过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16.
双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).
17.
双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.
18.
双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.
15
物业经理人网 www.pmceo.coM篇2：初中数学培训心得体会
初中数学培训心得体会
初中数学培训心得体会
经过几天的初中数学培训，我受益匪浅，感受很多。近几年来，伴随着新的课程改革的实施，教材内容也不断变化，为了适应这一变化改革的趋势，我在教学理念和教学方法上也发生了相应的转变，同时也产生了一些困惑和疑问。而恰在这样的时候，培训班开课了，我十分荣幸的成为了其中的一名成员。
在培训期间，我克服了家庭、生活上和工作中的各种困难，每天准时到校，在课堂上我们认真聆听了一些数学专家、教授和名师的讲座和讲课，让我更加深入理解和掌握新课程的理念，提高了对新课程的认识.
下面是我这几天培训的一些粗浅的体会：
一.经过专家的讲解，使我清晰地认识到初中数学新课程的大致内容。
通过培训学习，我清楚地认识到初中数学新课程内容的增减与知识的分布。使我不仅要从思想上认识到初中数学新课程改革的重要性和必要性，而且也要从自身的知识储备上为初中数学新课程改革作好充分的准备。一成不变的教材与教法是不能适应于社会的发展与需求的。哪些是中考必考内容，哪些是选讲内容，应该分别讲解到什么程度，都要做到心中有数。这样才能做到面对新教材中的新内容不急不躁、从容不迫，不至于面对新问题产生陌生感和紧张感。通过学习，使我清楚地认识到初中数学新课程的组成模块及知识点，明白了各知识点之间又有的联系与区别。对于课程必须讲深讲透，对于部分选学内容，应视学校和学生的具体情况而定。初中数学新课程的改革是为了更好地适应社会发展与人才需求而制定的。为了更好地适应社会发展与需求，作为教师理应先行一步，为社会的发展与变革作出自己的一份贡献。
二.
通过培训学习，使我清楚地认识到整体把握初中数学新课程的重要性及其常用法。
整体把握初中数学新课程不仅可以使我们清楚地认识到初中数学的主要脉络，而且可以使我们站在更高层次上以一览众山小的姿态来面对初中数学新课程，提高教师自身的素质，也有助于培养学生的数学素养。只有清晰地认识并把握好数学的主线，才能更好地将知识有机地联系起来。较好的整体把握初中数学新课程、清晰地认识并把握好数学的主线，对于一个初中数学教师是非常有必要的，也是非常有意义的。
三、通过老师具体的课堂案例学习，使我认识到应该如何把握中数学课堂教学。
通过专家的经典点评剖析，明白了怎样才能突破教材的重点难点；怎样才能深入浅出；怎样才能顺利打通学生的思维通道、掌握一定的学习要领，形成良好的数学素养；怎样才能将一根根主线贯穿于我们的日常教学过程之中。我们已经认识到新的中考越来越倾向于“重视基础，能力立意”。
“重视基础”，意思就是从最基本的知识出发。从近几年的中考试题中不难发现，几乎所有的试题，追根求源，都能在课本中找到它的“根”；所谓“能力立意”，意思是说试题不是基础知识的简单堆砌，而是精心巧妙的组装，通过这种组装，题目就给人一种新颖、陌生感。“重视基础，能力立意”不但是高等学府选拔人才的需要，也是莘莘学子将来从事各种工作研究和解决生活、社会问题的需要。因此，一个优秀的教师应该通过把握课堂教学来达到以下两个目标：一方面，通过我们的日常教学，能有效地帮助学生提高学习成绩，以便升入理想的大学继续深造；另一方面，从根本上提高学生的综合素质，为将来的持续发展奠定基础。
总之，
通过此次学习，不仅使自己的眼界得以开阔，而且使自己对初中数学新课程有了更深层次的认识和理解，这无疑将对我今后的教学工作产生积极而深远的影响
。在今后的教学工作中我还会进行不断的反思与改进，让自己的教学教育工作日趋成熟。
同时，也希望以后经常有机会参这样加培训学习。
篇3：初中数学新课标的学习心得体会
初中数学新课标的学习心得体会
一、通过学习，掌握了新课程下数学教学的特点
1.
重视情景创设，使学生经历数学知识形成与应用的过程
新课程理念下的数学教学，要结合具体内容，尽量采取
“问题情境
建立模型
解释
应用与扩展”
的模式展开，教学中要创设按这种模式教学的情景，使学生在经历知识的形成与应用的过程中，更好地理解数学知识。例如，
“在一个长
16
米、宽
12
米的矩形荒地上，建造一个花园，要求种植花草的面积是整块荒地面积的一半，给出你的设计。”
这是在讲一元二次方程一章时的一个开放性问题，学生通过认真思考，设计出许多不同形状的花园
(
如正方形、长方形、圆形、扇形、三角形、菱形、梯形等
)
，这就培养了学生的创新精神。总之，新课程中的数学问题应力求源于现实生活，使学生从上学的第一天起，就从心中建立起数学与实际生活的天然联系，感受数学的力量，体验数学的有用性与挑战性。
2.
营造动手实践、自主探究与合作交流的氛围
现代教育观念
迈向学习化社会，提倡终身学习
使学生学会认知、学会做事
让学生学会交流、学会与人共事。新课程理念下的数学教学，要努力让学生做一做，从做中探索并发现规律，与同伴交流，达到学习经验共享，并培养合作的意识和交流的能力，在交流中锻炼自己，把思想表达清楚，并听懂、理解同伴的描述，从而提高表达能力和理解接受能力。例如，
“字母表示数”
中的第一课
“a
能表示什么”
没有直接向学生呈现
“代数式”
的含义及相关的概念，而是让学生动手用火柴棒搭正方形，在游戏中经历探索规律的过程，并用代数式表示出来。体会
“为什么要学习代数式”
，
“代数式是怎样产生的”
，通过活动去获得代数式的基本含义，形成初步的符号感。又如
“用刀切去正方体的一个角得到的切口图形是什么？”
这都需要学生动手实践，观察思考，然后探究出结论。
3.
尊重个体差异、面向全体学生
“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”
这是新课程标准努力倡导的目标，要求教师要及时了解并尊重学生的个体差异，承认差异；要尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。为此，我想教师应该先了解所教学生的情况，根据学生的知识基础、思维水平、学习态度、意志强弱、智力和能力、平时成绩等将学生分成不同层次，可以分成按课程标准的基本要求进行教学的学生；按照略高于基本要求进行教学的学生；按较高要求进行教学的学生。问题情境的设计、教学过程的展开，根据不同层次学生的实际，引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，由此来丰富数学活动的经验，提高思维水平。例如，我曾经布置这样的作业，
“用一张正方形纸片，你能做成一个没有盖的长方体的盒子吗？自己编一道应用题，并解答。”
在学生交的作业中，我发现平时数学成绩不好的学生，做盒子时非常认真，也很漂亮，尽管在所编的问题中有些错误。可成绩好的一些学生虽然解题正确，可是做出的盒子却是敷衍了事。为此，我及时表扬了制作认真的学生，同时也暗示制作不认真的学生要有正确的学习态度。这样，学习基础差的学生增强了学习数学的信心。
4.
改变数学学习方式
《课程标准》倡导自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供了充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能，数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。例如，学习
“生活中的轴对称和中心对称”
后，当学生交上自己用圆规和直尺所画的精美图案时，又是对几何图形特点的感悟和对图形实用价值的领会；当学生用自己制作的七巧板拼成一幅幅图案，自取名字时，当学生知道和了解许多的数学史话、数学家的故事时，你不能不说，学生真正体会到了学习数学的乐趣。
5.
树立新的课程观，用好教材，活用教材
新课程理念下，教师不再是课本知识的解释者和忠实的执行者，而是与专家、学生等一起构建新课程的合作者。教学中要注重书本知识向实际生活回归、向学生经验回归。在教学中，一方面要用教材，理解教材编写的意图、渗透的理念，充分利用教材的已有资源进行教学；另一方面，根据学生的实际，可以对教材内容进行重组、补充、加工，创造性地使用教材。教科书并非唯一的数学课程资源，我们应该善于开发其他的教学资源，它还包括教学中可以利用的各种教学资料、工具和场所，如实践活动材料、多媒体光盘、计算机软件及网络、报刊杂志等。
二、通过教学，认识到新课程教学中的
“双基”
与传统教学的
“双基”
的区别
我听过一些新课程的数学课，在有的数学课堂上学生非常活跃，课堂气氛也很好，甚至还有表演，我觉得这些对于学生来讲，很符合学生的年龄特征。但是我们必需面对这样的问题，有的教师刻意追求课堂形式的
“活泼”
，而忽视了课堂教学的实质。数学课不能忽略数学的特点，
“双基”
的教学是中国的特色和传统。新课程数学教学中要不要
“双基”
？我认为不是不要
“双基”
，但是新课程下的
“知识与技能”
与传统教学的
“双基”
要有所不同。
1.
传统教学的
“双基”
特点
传统教学的
“双基”
是以知识为本的。老师传授的是系统的基础知识，学生接受、存储的是系统的基础知识；系统知识的巩固和运用就需要进行基本技能训练。近十几年来，尽管我们强调了培养能力、发展智力，但是这种知识为本的
“双基”
并未改变。过分强调系统性、科学性，内容庞杂、专业性强，而且脱离生活，就像搞专门研究似的。在应试教育愈演愈烈的今天，学应试的知识、练应试的技能、培养应试的心态成了时尚，
“双基”
成了升学的敲门砖。
2.
新课程下的
“双基”
特点
新课程从学生的终身发展出发，需要的是学生
“具有适应终身学习的基础知识、基本技能和方法”(
《基础教育课程改革纲要》
)
。这里，在
“基础知识、基本技能和方法”
前面有个定语
“适应终身学习”
，这就和传统教学的
“双基”
区别开来了。实施新课程，要用是否
“适应终身学习”
来衡量基础知识和基本技能。原则地说，凡是终身学习需要的，我们就要让学生学好、练好，否则就可以忽略，甚至可以暂时不学，等以后在适当的时间去学习。我们看到，新的数学课程不再有脱离生活的繁琐复杂的计算和应用题，因为它们不是终身学习所必备的知识和技能。新课程下的数学教学提出教学的开放性和探索性，要注重学生的兴趣和体验，注重学生的经验，这正是终身学习所必需的。
“学习”
这个词的本义不仅仅是对前人经验的继承，更是学习者自己发现、探索的实践活动。因此，本次课程改革使我们在信息化的背景下回归
“学习”
的本义，让我们的学生不仅仅用接受的方式学习，更多地是在发现、探究的实践活动中学习，学习生活的知识，学习生存的技能，学习生命的意义。这也就是联合国教科文组织
21
世纪国际委员会提出的终身学习的内涵：学会求知、学会做事、学会共处、学会做人。
3.
新课程理念下
“双基”
学习本身决不是单纯的学知识和练技能
任何一个学习过程总会有学习情感、学习态度、学习价值观这些因素，任何一种学习过程中总伴随着学习方法、学习过程的监控等学习策略。因此，离开情感态度与价值观、过程与方法的
“双基”
学习是不存在的。过去，我们也强调思想教育，但是往往把思想教育游离于双基的学习之外，一说到学习情感就会把它狭窄地理解为思想品德教育。处理教学中的思想教育总是从怎么
“渗透”
来考虑，岂不知教学本身就包含着思想教育，一个
“渗透”
怎能包含得住？结果是学生学了数学不爱数学。我们在新课程教学中要有意识地让学生学学习过程和方法之类的学习策略。所以，过去的
“双基”
把学习的内容窄化了，只剩下了单纯的知识和技能。新课程是一种全面的学习。《基础教育课程改革纲要》指出：要
“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程”
。我们提出知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维课程目标，要求我们要整体地把握和实施三维的课程目标。因此，新课程的基本知识与基本技能的学习，必须与过程与方法、情感态度与价值观的学习融为一体，在同一个过程中完成，从而实现学生的全面发展。
总而言之，新课程理念下要把握好数学教学的特点，实施新课程决不能忽视
“双基”
。我们坚持实施新课标，树立全新的教学理念，确立
“以人为本”
的思想，这不仅对学生有益，对我们的国家和民族都将是一件意义深远的事情。
篇4：下学期高中数学教研组工作总结
20**年下学期高中数学教研组工作总结
当严冬已至，冰雪覆盖之时，回忆的20**，虽偶感凉意，数学教研组迎着秋冬走过了它又灿烂的年华。数学教研组在校的带动下，全组教师教育、教学理论的学习，参加各教研活动，和改进教学方法和手段，课改精神，以人为本，以学生发展、教师成长为目的。以教法为，努力课堂效益和教学质量；以组风建设为主线教研组建设和教师专业发展的途径。总结经验，优势，改进，集全组教师的力，努力使数学教研组在有朝气、有创新精神、团结奋进的基础上焕发出新的生机与活力。
一、教研活动绽芳菲。组两周一次的教研组活动。理论学习、课题，合作交流、阶段考核课等，为大家学习交流的平台，使组内的教研学习风气，了数学教学质量。
1、理论学习深化教学常规。学习课程标准，教材，组内老师之间的学习与交流，注意教学资料的积累。以学生为主体，以新的理念课堂教学，提倡教师把日常的每一节课都当作公开课来上，努力课堂教学质量，对所上的课教后分析和反思。在课堂与教学，是关注教师的教学和学生的学习，学生单一的性学习，提倡性学习、性学习、性学习、尝试性学习和实践性学习，学生学习的多样化，把要我学变为我要学，把学会变为会学。牢固学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、者、合作者和者的思想观念。
2、课题引领发展新方向。抓好教科研，教师的理论素养，全体教师科研兴教思想、自觉教科研实践，教研就应在的教学中，边教边研，在研中教学的。教师们在平时的教学中，积累素材，归纳整理，教研组学习学科刊物，帮助教师们教研改信息，“善学才能善研，善研才能善教”的道理植根于每个数学人的心间。
3、合作交流资源竟共享。以平等、宽容的对待同事，在沟通和“对话”中彼此的发展，无年级界限，无年龄界限的互动关系。将个人的、体会、困扰、感悟分享。将年级间的问题与解决的措施分享，少走弯路，多走捷径。市教育局、教科所、学校组织的教研活动，多接触、外界，学习他人先进经验，走出去学回来，不闭关自守，不盲目自大。并在教育局组织的展示中以集体备课的向全市教师展示了我数学教研组双主体、跨年级备课模式，赢得与会人士的好评。
4、阶段考核锤炼能力。每月一次的阶段性考核，以试题的呈现。汇集全国各省近三年的高考试题、高考模拟题，使教师在夯实根基的基础上高考与方向，考点，督促教师在工作中务实，强化教师的解题能力和教学功。
二、教学稳细微
1、高三数学复习教学工作是重中之重。本学期是高考复习的阶段，复习的思路应该是着眼于夯实基础。高三的教师集体学习“考试说明”，弄清考试内容和要求，把握复习思路和复习方向要的。复习方法是：是梳理高一、高二的知识内容，拯救知识的缺陷，拯救的手段是以多样化的题型来理解数学概念、性质；理解数学思想、方法，在过程中教师与学生一起归纳出数学的通性、通法，最后通性、通法的目的，上了通性、通法了高考的基础题和中挡题。高三各个班级基础不同，复习的方法、内容也要所区别，学生的情况，教师要的和改进教学计划、教学方法，不搞一刀切。
2、抓好高一数学衔接教学，打好基础，培养学习习惯。高一数学教学采用“导、学、评”的教学模式，了教会学生学习高中数学的方法上，了理解数学概念、性质、公理、法则、公式上，了激发学习热情和兴趣上，培养了学生自主学习与探究的能力，使学生变成教育教学的组织者，打好基础的了的学习习惯和学习风气。
3、抓好高二数学教学质量的，为升入高三提前。高二年级要参照高三好考点内容，学生的分类；抓学法和学习规范，要学科思维培养和书写、答题规范；抓课堂，课堂是教学的主阵地，要注意优化课堂教学的环节，师生互动，课堂的信息，从而课堂教学的性，使学生在中见习成长。
三、规范常规勤管理。备课、上课、布置批改作业、辅导学生、组织数学学科的日常课堂教学质量调研。集体备课的环节，让集体备课由“化”转为“实效化”，努力个人备课质量，真正了课堂教学质量。备课组长集体研讨的备课，在集体研讨的基础上每位教师自身的教学编写教案，备课组长教师课前、课中、课后教材、把握课堂实效的情况，总结和推广组内教师的经验，把关备课过程中的各环节，备课组的集体智慧，备课组长把好本组的教学质量关，命题质量关，使每位教师都集体质量的意识。在常规教学中备课已所有数学备课组的习惯，在高一、高二备课组，注重教材，包括章导言和章小结的内容的，课本中习题的作用，注重课堂教学，狠抓，讲求实效，不搞花架子，在课堂教学的性上研讨，商定策略。高三的集体备课更是稳扎稳打，一周两次的备课“前有计划，后有反馈”，学生的情况，学生学习中的问题商讨，并解决。“五步备课法”贯穿于每年级的每一次备课活动中，为实效备课了。
四、示范公开竞争辉。本学期了由年级备课组长带头的展示课，青年教师的汇报课更是青春与阳光的集合，青年教师们用朝气唤醒整个教研组的活力，展示了备课组全体教师智慧的结晶体。
五、教师培养促腾飞。鼓励青年教师参加各级优质课、公开课竞赛，撰写论文。条件让青年教师到试题的校对，审题，出题，让青年教师学到真东西，学会真本领。在学校和教务处的下，在全组各位老师的通力下，数学教研组全体教师齐心协力地了20**学年度下学期任务，每一步都走得踏实，走得华美，走得高昂。在20**年的工作中，将在工作的基础上，课堂教学的，并尽最大努力使数学教研组健康、、强大的发展下去，为学发展更大的。
篇5：八年级数学下册19.3课题学习选择方案教案新人教版
19.3
课题学习
选择方案
一、教学目标
1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围。
2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤。
3.将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
函数解析式的书写。
四、教学难点
正确利用函数解决问题。
五、教学过程
（一）新课导入
【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了一次函数的相关性质，以及如何从函数图象中得到我们所需要的信息。在日常生活中，我们通常会遇到这样的问题，该选择哪个旅行团更划算，该选择哪个银行收益更好，等等。之前的学习中，我们学习过用数学知识去解决实际问题，那么我们能否用我们这章中学习的函数知识去解决上述提出的问题呢？我们先来看几个问题，看大家对之前的知识熟悉不熟悉，看谁回答的快。
如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量*（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买甲家的合算；
③买3件时买乙家的合算；
【过渡】这个问题是简单的函数问题，反映了我们可以借助函数解决实际问题，也可以通过函数的图象解决问题，那么如果问题稍微复杂一点，又该如何解决呢？今天我们就来学习一下，如何正确的选择方案。
（二）讲授新课
【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。
课件展示问题。
1、为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，结果植树的总面积y（万亩）与时间*（年）的函数关系式是（
）
A．y=2.5*+2B．y=2*+2.5
C．y=2.5*-0.5D．y=2*-0.5
2、如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）*（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（
）
A．0.4元B．0.45
元
C．约0.47元D．0.5元
3、弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量*（kg）之间的关系是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧本身的长度是（
）
A．20cmB．12.5cm
C．10cmD．9cm
【过渡】刚刚的这几个问题，主要是考查了大家对如何书写函数解析式，以及对函数图象的理解，现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。
1、怎样选取上网收费方式
【过渡】我们一起来思考一下课本的问题1。在这几种选择方案中，我们该如何选择呢？
【过渡】结合实际，我们知道，选择的依据一般都是划算，也就是说便宜的更应该选择，这就把问题转化为求三种方案下，哪一个更便宜。
【过渡】我们先对问题进行分析，这三种方案中哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
（学生回答）
【过渡】从表中，我们知道，A、B方案会变化，C不变。而在这其中，影响超时费的变量是什么？
（学生回答）
【过渡】变量是上网时间，那么谁能告诉我，上网费用是如何计算的呢？
上网费用＝月使用费＋超时费，超时费＝超时使用价格×超时时间。
如果上网时间不定，哪种方案更优惠能确定吗？
（学生回答）
【过渡】这时候我们就需要从三个方面考虑问题，当上网时间变化时，何时能够满足A方案等于、大于、小于B方案，关于这个问题，结合一次函数，我们就能够写出两种方案的解析式，利用方程、不等式或函数图象进行比较。
【过渡】根据这个等量关系，大家能写出这几个方案的解析式吗？
分别写出A方案与B方案的解析式。
（学生回答）
【过渡】对于方案A来说，这个解析式的含义：当上网时间不超过25h时，上网费=30元；当上网时间超过25h时，上网费=30+超时费，即上网费=30+0.05×60×（上网时间-25）。
【过渡】对于方案B来说，大家能说出它的意义吗？
（学生回答）
【过渡】当上网时间不超过50h时，上网费=50元；当上网时间超过50h时，上网费=50+超时费，即上网费=50+0.05×60×（上网时间-50）。
【过渡】对于方案C来说，无论上网时间为多少h，上网费都为120元，与上网时间无关。
【过渡】我们知道，函数的图象能够直观的表示出函数的关系，因此，我们将三个函数解析式的图象画出，如图所示，大家能够将课本P103的问题写上答案吗？
课件展示问题及答案。
【过渡】选择上网收费方式的问题，实际上就是比较如何使费用最小的问题，通过刚刚的分析，我们知道，解决问题的重点在于正确理解变量之间的关系。
2、怎样租车
【过渡】从刚刚的问题中，我们了解了函数解决实际问题的优势，现在，我们来看另外一种情况。
问题2.
【过渡】根据问题，我们来填一下空吧。
【过渡】题意中要求每辆车都至少要有一名教师，结合表格中的内容，我们分析最少需要多少辆车。
如果租5辆车，那么平均下来每辆车需坐48个人，而两种车均不能满足这个要求，因此，汽车综述不能小于6，但同时，每辆车上都至少有1名老师，这样的话，又不能大于6辆车，因此综合起来，汽车总数为定值6。
【过渡】从表中，我们可以看出，租车的费用与种类有关，两辆车总共有6辆，我们设租*辆甲车，那么乙车的辆数则为（6-*）辆。
列出解析式。
同时我们还要考虑最红的费用在2300以内，由此，我们可以解得*的值。
【过渡】通过对限定条件的分析，我们最终得到了*的取值范围，并得出了两种方案，结合一次函数的性质，我们能够确定最终的方案选择。
【归纳】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量。然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
（三）重难点精讲
根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定。
①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题。
②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式。
（四）归纳小结
正确分析变量之间的关系。
正确写出函数解析式。
正确利用函数解决问题。
（五）随堂检测
1、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（
A
）
A．①②③B．仅有①②
C．仅有①③D．仅有②③5
2、某校准备在甲、乙两家公司中选择一家为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元，乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．
（1）若制作纪念册的册数为*，请分别写出甲公司的收费y1、乙公司的收费y2与*之间的函数关系式；
（2）如果说学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
解：（1）甲公司的收费：y1=5*+1500
乙公司的收费：y2=8*
（2）当y1=y2，即5*+1500=8*时，*=500
当y1＞y2，即5*+1500＞8*时，*＜500
当y1＜y2，即5*+1500＜8*时，*＞500
所以当制作纪念册的册数为500册时，两家公司任选一家即可
当制作纪念册的册数少于500册时，应选择乙公司。
当制作纪念册的册数多于500册时，应选择甲公司。
3、某市出租车起步价是8元（起步价是指不超过3km行程的出租车价格）．超过3km行程后，其中除3千米的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足一千米按一千米计算），如果仅去程乘出租车而回程时不坐此车，那么顾客还要付回程的空驶费，按每千米0.8元计算（即实际按每千米2.4元计算），如果往返都乘同一辆出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元的等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距*（km）（*＜12）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处，现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回乘公交车（公交每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返；
请解决下列问题：在这两种方案中，哪种更经济？请问选择哪种计费方式更省钱？
解：方案一的费用：
8+（*-3）×1.6+0.8*+4×2
=8+1.6*-4.8+8
=11.2+1.6*
方案二的费用：
8+（*-3）×1.6+1.6*+1.6
=8+1.6*-4.8+1.6*+1.6
=4.8+3.2*
①费用相同时*的值
11.2+1.6*=4.8+3.2*，解得*=4
所以当*=4km时费用相同；
②方案一费用高时*的值
11.2+1.6*＞4.8+3.2*，且*-3＞0，解得3＜*＜4
所以当3km＜*＜4km方案一费用高；
③方案二费用高时*的值
11.2+1.6*＜4.8+3.2*，解得*＞4
所以当*＞4km方案二费用高。
六、板书设计
19.3
课题学习
选择方案
概念
例题
练习
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：预习20.1.１《平均数》导学案中的“探究案”
八、教学反思